不等式 $x+a \geq 3x+5$ の解が $x \leq 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $x+a \geq 3x+5$ の解が $x \leq 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $x+a \geq 3x+5$ を $x$ について解きます。

$x+a \geq 3x+5$

$a-5 \geq 2x$

$2x \leq a-5$

$x \leq \frac{a-5}{2}$

問題文から、この不等式の解が $x \leq 3$ であることがわかっています。したがって、

$\frac{a-5}{2} = 3$

この方程式を $a$ について解きます。

$a-5 = 6$

$a = 11$

3. 最終的な答え

$a = 11$