問題13は、$(x^2 - \frac{1}{2x^3})^6$ の展開式における定数項を求める問題です。

1. 問題の内容

問題13は、$(x^2 - \frac{1}{2x^3})^6$ の展開式における定数項を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を使って展開式の一般項を求めます。二項定理より、$(a+b)^n$ の展開式の一般項は $_nC_k a^{n-k} b^k$ で表されます。

この問題では、$a = x^2$, $b = -\frac{1}{2x^3}$, $n = 6$ なので、一般項は次のようになります。

$_6C_k (x^2)^{6-k} (-\frac{1}{2x^3})^k = _6C_k x^{2(6-k)} (-\frac{1}{2})^k (x^{-3})^k = _6C_k (-\frac{1}{2})^k x^{12-2k-3k} = _6C_k (-\frac{1}{2})^k x^{12-5k}$

定数項を求めるには、$x$ の指数が0になる必要があります。したがって、$12 - 5k = 0$ を満たす $k$ を求めます。

$12 - 5k = 0$ より、$5k = 12$ となり、$k = \frac{12}{5}$ となります。しかし、$k$ は整数でなければならないため、定数項は存在しません。

3. 最終的な答え

定数項は0