問題は、与えられた図形を直線 $l$ を軸として回転させてできる立体の体積を求めることです。円周率は $\pi$ とします。(3)の図形について解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図形を直線 $l$ を軸として回転させてできる立体の体積を求めることです。円周率は $\pi$ とします。(3)の図形について解きます。

2. 解き方の手順

図形を回転させると、円柱から小さな円柱2つがくり抜かれた形になります。

まず、全体の円柱の体積を計算します。円柱の半径は5、高さは4なので、体積は

$V_1 = \pi \times 5^2 \times 4 = 100\pi$

次に、くり抜かれる小さな円柱の体積を計算します。半径は1、高さは1の円柱が2つあるので、それぞれの体積は

$V_2 = \pi \times 1^2 \times 1 = \pi$

したがって、2つの円柱の合計体積は $2\pi$ となります。

求める体積は、全体の円柱の体積から小さな円柱の体積を引いたものです。

$V = V_1 - 2V_2$

3. 最終的な答え

$V = 100\pi - 2\pi = 98\pi$

したがって、立体の体積は $98\pi$ です。