問題1: 点A(2,-3)について、以下の点を図示し、その座標を求め、どの象限にあるか答える。 (1) x軸に関して対称な点B (2) y軸に関して対称な点C (3) 原点に関して対称な点D 問題2: 次の2点間の距離を求める。 (1) A(3,1), B(7,4) (2) A(-2,3), B(1,-4) (3) O(0,0), P(-2,-1)

1. 問題の内容

問題1: 点A(2,-3)について、以下の点を図示し、その座標を求め、どの象限にあるか答える。

(1) x軸に関して対称な点B

(2) y軸に関して対称な点C

(3) 原点に関して対称な点D

問題2: 次の2点間の距離を求める。

(1) A(3,1), B(7,4)

(2) A(-2,3), B(1,-4)

(3) O(0,0), P(-2,-1)

2. 解き方の手順

問題1:

(1) x軸に関して対称な点は、x座標は変わらず、y座標の符号が変わる。したがって、点Bの座標は(2,3)となり、第1象限にある。

(2) y軸に関して対称な点は、y座標は変わらず、x座標の符号が変わる。したがって、点Cの座標は(-2,-3)となり、第3象限にある。

(3) 原点に関して対称な点は、x座標とy座標の符号が両方変わる。したがって、点Dの座標は(-2,3)となり、第2象限にある。

問題2:

2点間の距離を求める公式は、点(x1, y1)と(x2, y2)の距離をdとすると、

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

である。

(1) A(3,1), B(7,4)の距離は、

$d = \sqrt{(7 - 3)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

(2) A(-2,3), B(1,-4)の距離は、

$d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-4 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

(3) O(0,0), P(-2,-1)の距離は、

$d = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 点B(2,3), 第1象限

(2) 点C(-2,-3), 第3象限

(3) 点D(-2,3), 第2象限

問題2:

(1) 5

(2) $\sqrt{58}$

(3) $\sqrt{5}$