画像の計算問題の中から、(1)、(3)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)、(12)を選択して解きます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題をいくつか解いてみます。

1. 問題の内容

画像の計算問題の中から、(1)、(3)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)、(12)を選択して解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7} \times \sqrt{56}$

$\sqrt{7} \times \sqrt{56} = \sqrt{7 \times 56} = \sqrt{7 \times 7 \times 8} = \sqrt{7 \times 7 \times 4 \times 2} = 7 \times 2 \times \sqrt{2} = 14\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{42} \div \sqrt{14}$

$\sqrt{42} \div \sqrt{14} = \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{42}{14}} = \sqrt{3}$

(5) $2\sqrt{7} + 5\sqrt{7}$

$2\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = (2+5)\sqrt{7} = 7\sqrt{7}$

(7) $\sqrt{18} - \sqrt{2}$

$\sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = (3-1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(9) $\frac{15}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{20}}{4}$

$\frac{15}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{20}}{4} = \frac{15\sqrt{5}}{5} - \frac{2\sqrt{5}}{4} = 3\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{6\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2}$

(10) $\sqrt{3}(\sqrt{12} + 2\sqrt{18})$

$\sqrt{3}(\sqrt{12} + 2\sqrt{18}) = \sqrt{3}(\sqrt{4 \times 3} + 2\sqrt{9 \times 2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3} + 2 \times 3\sqrt{2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3} + 6\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\sqrt{3} + 6\sqrt{3}\sqrt{2} = 2 \times 3 + 6\sqrt{6} = 6 + 6\sqrt{6}$

(11) $(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 4)$

$(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 4) = \sqrt{5}\sqrt{5} + 4\sqrt{5} + \sqrt{5} + 4 = 5 + 5\sqrt{5} + 4 = 9 + 5\sqrt{5}$

(12) $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2$

$(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 6 - 2\sqrt{12} + 2 = 8 - 2\sqrt{4 \times 3} = 8 - 2 \times 2\sqrt{3} = 8 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $14\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{3}$

(5) $7\sqrt{7}$

(7) $2\sqrt{2}$

(9) $\frac{5\sqrt{5}}{2}$

(10) $6 + 6\sqrt{6}$

(11) $9 + 5\sqrt{5}$

(12) $8 - 4\sqrt{3}$