与えられた二次関数を平方完成させ、指定された空欄を埋め、グラフをかく問題です。特に(4) $y = x^2 + 4x + 5$ を平方完成させてグラフをかくことが求められています。

1. 問題の内容

与えられた二次関数を平方完成させ、指定された空欄を埋め、グラフをかく問題です。特に(4) $y = x^2 + 4x + 5$ を平方完成させてグラフをかくことが求められています。

2. 解き方の手順

(4) $y = x^2 + 4x + 5$ の平方完成の手順：

まず、$x^2 + 4x$ の部分を $(x + a)^2$ の形に近づけます。

$x^2 + 4x = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x$ と考えます。

$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$ なので、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となります。

したがって、

$y = x^2 + 4x + 5 = (x+2)^2 - 4 + 5 = (x+2)^2 + 1$

となります。

頂点の座標は $(-2, 1)$ で、軸は $x = -2$ です。$y$切片は $x=0$ のとき $y = 5$ となります。

グラフは、頂点 $(-2, 1)$ をもち、$x$軸方向に $-2$、$y$軸方向に $1$ 平行移動させた放物線です。

3. 最終的な答え

(4) $y = x^2 + 4x + 5$

$= x^2 + 4x + 4 - 4 + 5$

$= (x+2)^2 - 4 + 5$

$= (x+2)^2 + 1$

よって、頂点の座標は $(-2, 1)$ です。

グラフの概形については、紙面上にプロットすることはできませんが、頂点、軸、y切片をもとに描画可能です。