与えられた命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる問題（4）、条件の否定を記述する問題（5）、命題の真偽と、条件が成立するための必要条件・十分条件を記述する問題（6）です。

1. 問題の内容

与えられた命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる問題（4）、条件の否定を記述する問題（5）、命題の真偽と、条件が成立するための必要条件・十分条件を記述する問題（6）です。

2. 解き方の手順

(4)

(1) $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ について、$x^2 = 4$ を満たす $x$ は $x = 2$ または $x = -2$ です。したがって、この命題は偽であり、反例は $x = -2$ です。

(2) $x < 2 \Rightarrow x^2 < 4$ について、$x = -3$ のとき、$x < 2$ を満たしますが、$x^2 = 9 > 4$ なので、$x^2 < 4$ を満たしません。したがって、この命題は偽であり、反例は $x = -3$ です。

(3) $x$ が4の倍数 $\Rightarrow$ $x$ は2ケタの自然数 について、$x = 4$ のとき、$x$ は4の倍数ですが、$x$ は2ケタの自然数ではありません。したがって、この命題は偽であり、反例は $x = 4$ です。

(5)

(1) 条件「自然数nは奇数である」の否定は、「自然数nは偶数である」です。

(2) 条件「x > 4」の否定は、「x ≤ 4」です。

(6)

(1) 命題「$x^2 = 1 \Rightarrow x = 1$」は真ではない。反例：$x = -1$

命題「$x = 1 \Rightarrow x^2 = 1$」は真である。

$x^2 = 1$ は $x = 1$ であるための必要条件であり、$x = 1$ は $x^2 = 1$ であるための十分条件である。

(2) 命題「$x > 3 \Rightarrow x^2 > 9$」は真である。

命題「$x^2 > 9 \Rightarrow x > 3$」は真ではない。反例：$x = -4$

$x > 3$ は $x^2 > 9$ であるための十分条件であり、$x^2 > 9$ は $x > 3$ であるための必要条件である。

3. 最終的な答え

(4)

(1) 偽、反例：-2

(2) 偽、反例：-3

(3) 偽、反例：4

(5)

(1) 偶数

(2) x ≤ 4

(6)

(1)

必要

十分

(2)

真ではない

十分

必要