直方体ABCD-EFGHにおいて、直線ABと直線CGのなす角$\theta$ ($0^\circ \le \theta \le 90^\circ$)を求める問題です。

幾何学空間図形直方体二直線のなす角角度

2025/7/10

1. 問題の内容

直方体ABCD-EFGHにおいて、直線ABと直線CGのなす角

\theta

(

0^\circ \le \theta \le 90^\circ

)を求める問題です。

2. 解き方の手順

直方体の性質を理解し、空間図形における二直線のなす角を求めます。

まず、直線ABと直線CGの位置関係を確認します。直線ABは上面の辺、直線CGは側面の辺です。

二直線のなす角は、一方の直線を平行移動してもう一方の直線と交わるようにした場合の角を考えます。

直線ABを直線DCに平行移動します。すると、直線DCと直線CGが交わる点Cにおける角を考えれば良いことになります。

直方体の性質より、辺DCと辺CGは直角に交わります。

3. 最終的な答え

90^\circ

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