$(\sin\theta + \cos\theta)^2 + (\sin\theta - \cos\theta)^2$ の値を求める問題です。

その他三角関数恒等式計算

2025/7/10

1. 問題の内容

(\sin\theta + \cos\theta)^2 + (\sin\theta - \cos\theta)^2

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta

(\sin\theta - \cos\theta)^2 = \sin^2\theta - 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta

これらを足し合わせます。

(\sin\theta + \cos\theta)^2 + (\sin\theta - \cos\theta)^2 = (\sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta) + (\sin^2\theta - 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta)

= \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta + \sin^2\theta - 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta

= 2\sin^2\theta + 2\cos^2\theta

= 2(\sin^2\theta + \cos^2\theta)

三角関数の恒等式

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

を用いると、

= 2(1)

= 2

3. 最終的な答え

2

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