与えられた命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ (2) $n$ は $4$ の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は $2$ の倍数

1. 問題の内容

与えられた命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$

(2) $n$ は $4$ の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は $2$ の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \Rightarrow Q$」の対偶は「$\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$」です。ここで、$\overline{P}$ は $P$ の否定を表します。

(1) $P: x = 6$, $Q: x^2 = 36$

$\overline{Q}: x^2 \neq 36$, $\overline{P}: x \neq 6$

したがって、対偶は「$x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$」となります。

(2) $P: n$ は $4$ の倍数, $Q: n$ は $2$ の倍数

$\overline{Q}: n$ は $2$ の倍数ではない（$n$ は奇数）, $\overline{P}: n$ は $4$ の倍数ではない

したがって、対偶は「$n$ は $2$ の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は $4$ の倍数ではない」となります。言い換えると、「$n$ が奇数 $\Rightarrow$ $n$ は $4$ の倍数ではない」となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$

(2) $n$ は $2$ の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は $4$ の倍数ではない ($n$ が奇数 $\Rightarrow$ $n$ は $4$ の倍数ではない)