「任意の実数 $x$ に対し、$a|x| \leq 0$ が成り立つ」は、$a=0$ であるための何条件かを問う問題です。

1. 問題の内容

「任意の実数 $x$ に対し、$a|x| \leq 0$ が成り立つ」は、$a=0$ であるための何条件かを問う問題です。

2. 解き方の手順

(1) $a|x| \leq 0$ が成り立つとき、$a=0$ であるかどうかを考えます。

$a|x| \leq 0$ が任意の $x$ で成り立つとき、特に $x = 1$ の場合を考えると、$a|1| = a \leq 0$ となります。

また、$x = -1$ の場合を考えると、$a|-1| = a \leq 0$ となります。

したがって、$a \leq 0$ であることが必要です。

しかし、$a=0$ でなくても $a < 0$ の場合も $a|x| \leq 0$ は成り立ちます。例えば、$a=-1$ のとき、$-1|x| \leq 0$ は任意の $x$ に対して成り立ちます。

よって、$a|x| \leq 0$ が成り立つための $a=0$ は必要条件ではありません。

(2) $a=0$ であるとき、$a|x| \leq 0$ が成り立つかどうかを考えます。

$a=0$ のとき、$a|x| = 0|x| = 0 \leq 0$ は任意の $x$ に対して成り立ちます。

よって、$a=0$ であることは、$a|x| \leq 0$ が成り立つための十分条件です。

したがって、「任意の実数 $x$ に対し、$a|x| \leq 0$ が成り立つ」は、$a=0$ であるための必要条件ではありませんが、十分条件です。

3. 最終的な答え

十分条件