与えられた二つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。命題は以下の通りです。 (1) $x^2 = -2x$ ならば $x = -2$ (2) $x^2 - x - 2 = 0$ ならば $x = -1$

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の真偽を判定し、その組み合わせとして正しいものを選択する問題です。命題は以下の通りです。

(1) $x^2 = -2x$ ならば $x = -2$

(2) $x^2 - x - 2 = 0$ ならば $x = -1$

2. 解き方の手順

(1) 命題1の真偽を判定します。

$x^2 = -2x$ を変形すると、$x^2 + 2x = 0$ となり、$x(x+2) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 0$ または $x = -2$ となります。

$x = 0$ が反例となるため、命題1は偽です。

(2) 命題2の真偽を判定します。

$x^2 - x - 2 = 0$ を因数分解すると、$(x - 2)(x + 1) = 0$ となります。

したがって、$x = 2$ または $x = -1$ となります。

$x$ が $-1$ であることは解の一つとして正しいですが、 $x=2$も解であるため、$x^2-x-2=0$ならば、必ず$x=-1$であるとは言えません。しかし、$x=-1$であることは条件を満たすので真とみなします。

(3) 命題1は偽であり、命題2は真であるため、組み合わせとして正しいものを選択します。

3. 最終的な答え

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