$x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$、 $y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$のとき、$x^2 + 2xy + y^2$ の値を求めよ。

代数学式の計算因数分解平方根

2025/7/23

1. 問題の内容

x = \sqrt{5} - \sqrt{3}

、

y = \sqrt{5} + \sqrt{3}

のとき、

x^2 + 2xy + y^2

の値を求めよ。

2. 解き方の手順

x^2 + 2xy + y^2

は

(x+y)^2

と因数分解できます。

x+y = (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{3} = 2\sqrt{5}

したがって、

(x+y)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20

3. 最終的な答え

20

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