与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 (1) $ab > 9$ ならば $a > 3$ または $b > 3$ (2) $|x - 2| > 4$ ならば $|x| > 6$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

(1) $ab > 9$ ならば $a > 3$ または $b > 3$

(2) $|x - 2| > 4$ ならば $|x| > 6$

2. 解き方の手順

(1) の命題について:

反例を考えます。例えば、$a = -5$, $b = -2$ とすると、$ab = 10 > 9$ ですが、$a = -5 < 3$ かつ $b = -2 < 3$ となり、$a > 3$ または $b > 3$ は成り立ちません。

したがって、命題 (1) は偽です。

(2) の命題について:

$|x - 2| > 4$ を解きます。

$x - 2 > 4$ のとき、$x > 6$ となり、$|x| = x > 6$ です。

$x - 2 < -4$ のとき、$x < -2$ となり、$|x| = -x > 2$ です。

$|x| > 6$ であるかどうかを判定する必要があります。

$|x - 2| > 4$ より、$x > 6$ または $x < -2$ となります。

$x > 6$ の場合、$|x| = x > 6$ なので成り立ちます。

$x < -2$ の場合、$|x| = -x > 2$ となりますが、$|x| > 6$ とは限りません。

$x = -7$ のとき $|x - 2| = |-7 - 2| = |-9| = 9 > 4$ かつ $|x| = |-7| = 7 > 6$ が成り立ちます。

$x = -3$ のとき $|x - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5 > 4$ かつ $|x| = |-3| = 3$ となり、$|x| > 6$ は成り立ちません。

$|x-2|>4$ を満たす必要があるため、$x>6$ の時 $|x|>6$を満たしますが、$x<-2$の時必ずしも$|x|>6$を満たすわけではありません。反例として$x=-3$を考えれば、$|x-2|=|-3-2|=5>4$ですが、$|x|=|-3|=3$となり、$|x|>6$を満たしません。

したがって、命題 (2) は偽です。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 偽

選択肢の中で、(1)が偽で、(2)も偽であるものは3番です。

答え: 3