定価100円の商品がある。A店では12%引き、B店では10個までは定価、10個を超える分は25%引きで販売している。A店よりB店で購入した方が安くなるのは、何個以上購入するときか。

1. 問題の内容

定価100円の商品がある。A店では12%引き、B店では10個までは定価、10個を超える分は25%引きで販売している。A店よりB店で購入した方が安くなるのは、何個以上購入するときか。

2. 解き方の手順

まず、A店とB店での1個あたりの価格を計算します。次に、購入個数をxとして、A店で購入した場合の金額とB店で購入した場合の金額をそれぞれ計算します。最後に、B店の金額がA店の金額より安くなるxの範囲を求めます。

A店での1個あたりの価格は、100円の12%引きなので、

$100 - 100 \times 0.12 = 100 - 12 = 88$ (円)

B店では、10個までは1個100円、10個を超える分は1個100円の25%引きなので、

$100 - 100 \times 0.25 = 100 - 25 = 75$ (円)

x個購入する場合を考えます。

A店で購入する場合の金額は、$88x$です。

B店で購入する場合を考えます。

- $x \le 10$の場合: $100x$

- $x > 10$の場合: 10個までは1個100円、10個を超える分($x - 10$個)は1個75円なので、合計金額は$100 \times 10 + 75(x - 10) = 1000 + 75x - 750 = 75x + 250$

A店よりB店で購入した方が安くなる場合を考えます。

- $x \le 10$の場合: $100x < 88x$。これは$12x < 0$となるので、xが正の数ではありえない。

- $x > 10$の場合: $75x + 250 < 88x$。これを解くと、

$13x > 250$

$x > \frac{250}{13} \approx 19.23$

したがって、xは整数なので、20個以上購入するとB店の方が安くなります。

3. 最終的な答え

20個