方程式 $|x| + |x - 2| = 4$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $|x| + |x - 2| = 4$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けを行います。

$x$ の値によって、絶対値の中身の符号が変わる点に注意します。

$x$ の範囲によって場合分けをします。

(i) $x < 0$ のとき：

$|x| = -x$ かつ $|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$ なので、

$-x + (-x + 2) = 4$

$-2x + 2 = 4$

$-2x = 2$

$x = -1$

$x = -1$ は $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $0 \le x < 2$ のとき：

$|x| = x$ かつ $|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$ なので、

$x + (-x + 2) = 4$

$2 = 4$

これは成立しないので、この範囲に解はありません。

(iii) $x \ge 2$ のとき：

$|x| = x$ かつ $|x - 2| = x - 2$ なので、

$x + (x - 2) = 4$

$2x - 2 = 4$

$2x = 6$

$x = 3$

$x = 3$ は $x \ge 2$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -1, 3$