問題4： 関数 $y=ax^2$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 4$ であるとき、$y$ の変域が $-48 \le y \le b$ になる。 (1) $b$ の値を求めよ。 (2) $y$ が最も小さい値 $-48$ をとるときの $x$ の値を答えよ。 (3) $a$ の値を求めよ。 問題5： (1) 関数 $y=ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域は $0 \le y \le 18$ である。このときの $a$ の値を求めよ。 (2) 関数 $y=2x^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le a$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le 18$ である。このとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

問題4：

関数 $y=ax^2$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 4$ であるとき、$y$ の変域が $-48 \le y \le b$ になる。

(1) $b$ の値を求めよ。

(2) $y$ が最も小さい値 $-48$ をとるときの $x$ の値を答えよ。

(3) $a$ の値を求めよ。

問題5：

(1) 関数 $y=ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域は $0 \le y \le 18$ である。このときの $a$ の値を求めよ。

(2) 関数 $y=2x^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le a$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le 18$ である。このとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

問題4：

(1) $y=ax^2$ は、$a$ の値によってグラフの形状が異なる。

$a<0$ のとき、上に凸なグラフとなり、$x=0$ のときに最大値をとる。

よって、$b=0$。

(2) $y=ax^2$ が最小値 $-48$ をとるとき、$a<0$ より、$x$ の絶対値が最も大きいところが最小値となる。

$x$ の変域は $-3 \le x \le 4$ なので、$x=4$ のときに最小値 $-48$ をとる。

(3) $x=4$ のとき $y=-48$ であるから、

$-48 = a(4^2)$

$-48 = 16a$

$a = -3$

問題5：

(1) $y=ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le 18$ である。

$y$ の最小値が $0$ なので、グラフは原点を通る。

$x$ の変域に $0$ が含まれているので、$a>0$ または $a<0$ の可能性がある。

$y$ の最大値が $18$ である。

$x=-2$ のとき $y = 4a$

$x=3$ のとき $y = 9a$

$9a = 18$ より、$a=2$。

(2) 関数 $y=2x^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le a$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le 18$ である。

$x=-2$ のとき、$y=2(-2)^2 = 8$。

$y$ の最大値が $18$ であるから、$x=a$ のとき、$y=18$ となる。

$18 = 2a^2$

$a^2 = 9$

$a = \pm 3$

$x$ の変域が $-2 \le x \le a$ であるから、$a>0$ であり、$a=3$。

3. 最終的な答え

問題4：

(1) $b=0$

(2) $x=4$

(3) $a=-3$

問題5：

(1) $a=2$

(2) $a=3$