次の10個の式を展開する問題です。 (1) $3x(5x-2y)$ (2) $(a-3b) \times 5ab$ (3) $(10a^3-4a) \div (-2a)$ (4) $(x-2)(2y+5)$ (5) $(x+2)(x^2-x+3)$ (6) $(a+1)^2$ (7) $(x-6)^2$ (8) $(3x+1)(3x-1)$ (9) $(x+4)(x-7)$ (10) $(x-6)(x-2)$

1. 問題の内容

次の10個の式を展開する問題です。

(1) $3x(5x-2y)$

(2) $(a-3b) \times 5ab$

(3) $(10a^3-4a) \div (-2a)$

(4) $(x-2)(2y+5)$

(5) $(x+2)(x^2-x+3)$

(6) $(a+1)^2$

(7) $(x-6)^2$

(8) $(3x+1)(3x-1)$

(9) $(x+4)(x-7)$

(10) $(x-6)(x-2)$

2. 解き方の手順

それぞれの式を展開していきます。

(1) $3x(5x-2y) = 3x \times 5x - 3x \times 2y = 15x^2 - 6xy$

(2) $(a-3b) \times 5ab = a \times 5ab - 3b \times 5ab = 5a^2b - 15ab^2$

(3) $(10a^3-4a) \div (-2a) = \frac{10a^3}{-2a} - \frac{4a}{-2a} = -5a^2 + 2$

(4) $(x-2)(2y+5) = x \times 2y + x \times 5 - 2 \times 2y - 2 \times 5 = 2xy + 5x - 4y - 10$

(5) $(x+2)(x^2-x+3) = x \times x^2 - x \times x + x \times 3 + 2 \times x^2 - 2 \times x + 2 \times 3 = x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - 2x + 6 = x^3 + x^2 + x + 6$

(6) $(a+1)^2 = (a+1)(a+1) = a \times a + a \times 1 + 1 \times a + 1 \times 1 = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1$

(7) $(x-6)^2 = (x-6)(x-6) = x \times x - x \times 6 - 6 \times x + (-6) \times (-6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 - 12x + 36$

(8) $(3x+1)(3x-1) = 3x \times 3x - 3x \times 1 + 1 \times 3x - 1 \times 1 = 9x^2 - 3x + 3x - 1 = 9x^2 - 1$

(9) $(x+4)(x-7) = x \times x - x \times 7 + 4 \times x - 4 \times 7 = x^2 - 7x + 4x - 28 = x^2 - 3x - 28$

(10) $(x-6)(x-2) = x \times x - x \times 2 - 6 \times x + (-6) \times (-2) = x^2 - 2x - 6x + 12 = x^2 - 8x + 12$

3. 最終的な答え

(1) $15x^2 - 6xy$

(2) $5a^2b - 15ab^2$

(3) $-5a^2 + 2$

(4) $2xy + 5x - 4y - 10$

(5) $x^3 + x^2 + x + 6$

(6) $a^2 + 2a + 1$

(7) $x^2 - 12x + 36$

(8) $9x^2 - 1$

(9) $x^2 - 3x - 28$

(10) $x^2 - 8x + 12$