与えられた10個の式を因数分解する問題です。 (1) $xy + 5y$ (2) $9a^2b - 3ab^2$ (3) $x^2 + 14x + 49$ (4) $a^2 - 6a + 9$ (5) $9x^2 - 16$ (6) $x^2 - 8x + 15$ (7) $x^2 + 2x - 3$ (8) $x^2 - 7x + 12$ (9) $x^2 - 4x - 21$ (10) $x^2 + 2x - 3$

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

(1) $xy + 5y$

(2) $9a^2b - 3ab^2$

(3) $x^2 + 14x + 49$

(4) $a^2 - 6a + 9$

(5) $9x^2 - 16$

(6) $x^2 - 8x + 15$

(7) $x^2 + 2x - 3$

(8) $x^2 - 7x + 12$

(9) $x^2 - 4x - 21$

(10) $x^2 + 2x - 3$

2. 解き方の手順

(1) $xy + 5y$

共通因数 $y$ でくくります。

$xy + 5y = y(x + 5)$

(2) $9a^2b - 3ab^2$

共通因数 $3ab$ でくくります。

$9a^2b - 3ab^2 = 3ab(3a - b)$

(3) $x^2 + 14x + 49$

$(x + 7)^2$ の形になることを利用します。

$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$

(4) $a^2 - 6a + 9$

$(a - 3)^2$ の形になることを利用します。

$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$

(5) $9x^2 - 16$

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形になることを利用します。

$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$

(6) $x^2 - 8x + 15$

足して $-8$, かけて $15$ になる2つの数を見つけます。それは $-3$ と $-5$ です。

$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

(7) $x^2 + 2x - 3$

足して $2$, かけて $-3$ になる2つの数を見つけます。それは $3$ と $-1$ です。

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

(8) $x^2 - 7x + 12$

足して $-7$, かけて $12$ になる2つの数を見つけます。それは $-3$ と $-4$ です。

$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

(9) $x^2 - 4x - 21$

足して $-4$, かけて $-21$ になる2つの数を見つけます。それは $3$ と $-7$ です。

$x^2 - 4x - 21 = (x + 3)(x - 7)$

(10) $x^2 + 2x - 3$

足して $2$, かけて $-3$ になる2つの数を見つけます。それは $3$ と $-1$ です。

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $y(x + 5)$

(2) $3ab(3a - b)$

(3) $(x + 7)^2$

(4) $(a - 3)^2$

(5) $(3x + 4)(3x - 4)$

(6) $(x - 3)(x - 5)$

(7) $(x + 3)(x - 1)$

(8) $(x - 3)(x - 4)$

(9) $(x + 3)(x - 7)$

(10) $(x + 3)(x - 1)$