問題は、奇数の数列 $1 + 3 + 5 + \dots + 29$ の和を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、奇数の数列 $1 + 3 + 5 + \dots + 29$ の和を求めることです。

2. 解き方の手順

この数列は等差数列です。等差数列の和の公式を利用します。

まず、この数列の項数 $n$ を求めます。

初項 $a_1 = 1$、末項 $a_n = 29$、公差 $d = 2$ です。

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されるので、

$29 = 1 + (n-1)2$

$28 = (n-1)2$

$14 = n-1$

$n = 15$

したがって、項数は15です。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で表されます。

これに $n = 15$, $a_1 = 1$, $a_n = 29$ を代入すると、

$S_{15} = \frac{15(1 + 29)}{2}$

$S_{15} = \frac{15 \times 30}{2}$

$S_{15} = 15 \times 15$

3. 最終的な答え

$S_{15} = 225$