与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、 (4) $(x+2)^2 = 9$ (5) $x^2 - 5x + 5 = 0$ (6) $2x^2 - 5x + 3 = 0$ (7) $x^2 + 4x + 2 = 0$ (8) $3x^2 + 2x - 1 = 0$ (9) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ の6つの二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、

(4) $(x+2)^2 = 9$

(5) $x^2 - 5x + 5 = 0$

(6) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

(7) $x^2 + 4x + 2 = 0$

(8) $3x^2 + 2x - 1 = 0$

(9) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

の6つの二次方程式を解きます。

2. 解き方の手順

(4) $(x+2)^2 = 9$

両辺の平方根を取ると、$x+2 = \pm 3$

$x = -2 \pm 3$

$x = -2 + 3 = 1$ または $x = -2 - 3 = -5$

(5) $x^2 - 5x + 5 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}$

$x = \frac{5+1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ または $x = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

(7) $x^2 + 4x + 2 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -2 \pm \sqrt{2}$

(8) $3x^2 + 2x - 1 = 0$

因数分解できます。$(3x-1)(x+1) = 0$

$3x - 1 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ または $x = -1$

(9) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

因数分解できます。$(2x-1)^2 = 0$

$2x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(4) $x = 1, -5$

(5) $x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(6) $x = \frac{3}{2}, 1$

(7) $x = -2 \pm \sqrt{2}$

(8) $x = \frac{1}{3}, -1$

(9) $x = \frac{1}{2}$