与えられた数式の値を計算します。数式は $(8^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(8^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$8$ を $2^3$ で置き換えます。

$( (2^3)^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

次に、$(2^3)^{\frac{2}{3}}$ を計算します。これは、$2^{3 \times \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$ となります。

$(4 \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$4$を$2^2$と書き換えます。

$(2^2 \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

指数法則を用いて、$2^2 \times 2^{-\frac{1}{2}}$ を計算します。これは、$2^{2 - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$ となります。

$(2^{\frac{3}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

次に、$(2^{\frac{3}{2}})^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。これは、$2^{\frac{3}{2} \times (-\frac{1}{3})} = 2^{-\frac{1}{2}}$ となります。

$2^{-\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

指数法則を用いて、$2^{-\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ を計算します。これは、$2^{-\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^2 = 4$ となります。

3. 最終的な答え

4