円Oの円周上に点A, B, Cがあり、$\angle OBC = 53^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円Oの円周上に点A, B, Cがあり、$\angle OBC = 53^\circ$のとき、$\angle BAC$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oと点B, Cを結んだ線分OB, OCは円の半径なので、OB = OCです。

したがって、$\triangle OBC$は二等辺三角形になります。

二等辺三角形の底角は等しいので、$\angle OCB = \angle OBC = 53^\circ$です。

次に、$\triangle OBC$の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle BOC$は、

$\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$

となります。

円周角の定理より、$\angle BAC$は$\angle BOC$の半分になるので、

$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 74^\circ = 37^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle BAC = 37^\circ$