P, Q, R, Sの4人が400m走を2回行いました。各回の順位は異なり、同着はありませんでした。 以下の条件が与えられています。 * 2回ともPはQより1つ下の順位でした。 * 2回目にQは順位を2つ下げ、Sは3つ上げました。 このとき、2回目のRの順位を求める問題です。

1. 問題の内容

P, Q, R, Sの4人が400m走を2回行いました。各回の順位は異なり、同着はありませんでした。

以下の条件が与えられています。

* 2回ともPはQより1つ下の順位でした。

* 2回目にQは順位を2つ下げ、Sは3つ上げました。

このとき、2回目のRの順位を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1回目の順位を Q, P, _, _ と仮定します。ここで空白はRかSが入ることを意味します。

条件アより、Pは常にQの1つ下なので、2回目の順位も同様の関係が成り立ちます。

次に、条件イより、2回目にQは順位を2つ下げ、Sは3つ上げます。

1回目のQの順位を $q$ とすると、2回目のQの順位は $q+2$ になります。

1回目のSの順位を $s$ とすると、2回目のSの順位は $s-3$ になります。

4人しかいないので、順位は1位から4位までです。

1回目の順位を仮定して、2回目の順位がどうなるかを考えます。

Case 1: 1回目の順位が Q, P, R, S の場合

1回目の順位: Q(1位), P(2位), R(3位), S(4位)

2回目の順位: Q(3位), P(4位), ?, S(1位)

この場合、Rは2位になります。

Case 2: 1回目の順位が Q, P, S, R の場合

1回目の順位: Q(1位), P(2位), S(3位), R(4位)

2回目の順位: Q(3位), P(4位), S(0位) -> S(1位), R(2位)

この場合、Rは2位になります。

Case 3: 1回目の順位が R, Q, P, S の場合

1回目の順位: R(1位), Q(2位), P(3位), S(4位)

2回目の順位: ?, Q(4位), P(X), S(1位) -> PはQのすぐ下で無いため不適。

Case 4: 1回目の順位が R, Q, S, P の場合

1回目の順位: R(1位), Q(2位), S(3位), P(4位)

2回目の順位: ?, Q(4位), S(0位), P(X) -> QとPの関係より、これも不適。

Case 5: 1回目の順位が S, Q, P, R の場合

1回目の順位: S(1位), Q(2位), P(3位), R(4位)

2回目の順位: S(4位), Q(4位) -> ダメ

Sは３つ順位があがらないので不適

Case 6: 1回目の順位が S, Q, R, P の場合

1回目の順位: S(1位), Q(2位), R(3位), P(4位)

2回目の順位: S(4位), Q(4位) -> ダメ

上記より、Rは2位になります。

3. 最終的な答え

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