与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は $\begin{vmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -2 \end{vmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は

$\begin{vmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -2 \end{vmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

行列式を計算する方法として、サラスの方法、余因子展開などがありますが、ここでは余因子展開を用いることとします。第一行について余因子展開を行うと、

$\begin{vmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -2 \end{vmatrix} = 0 \cdot \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} - (-1) \cdot \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -2 \end{vmatrix} + (-2) \cdot \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}$

$= 0 + \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -2 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}$

2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -2 \end{vmatrix} = (-1) \cdot (-2) - (-1) \cdot (-1) = 2 - 1 = 1$

$\begin{vmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix} = (-1) \cdot (0) - (-1) \cdot (-1) = 0 - 1 = -1$

したがって、元の行列式は

$1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$

となります。

3. 最終的な答え

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