2次関数 $y = -x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 3, $y$ 軸方向に 2 だけ平行移動したグラフの式を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に 3, $y$ 軸方向に 2 だけ平行移動したグラフの式を求める。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使う。関数 $y = f(x)$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの式は、

$y - q = f(x - p)$ で表される。

この問題では、$f(x) = -x^2$, $p = 3$, $q = 2$ なので、

$y - 2 = -(x - 3)^2$

$y = -(x - 3)^2 + 2$

$y = -(x^2 - 6x + 9) + 2$

$y = -x^2 + 6x - 9 + 2$

$y = -x^2 + 6x - 7$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 6x - 7$