問題は以下の通りです。 [6] (1) 3つの生産ラインA, B, Cがある。Aだけだと4日、Bだけだと5日、Cだけだと20日かかる目標生産数を、3つ同時に稼働させた場合、何日かかるか？ (2) 10人で5時間かかる仕事を6人でやると何時間何分かかるか？ただし、仕事の速さは全員同じとする。 [7] (1) コーヒー1杯の原価が45円で、利益率が700%のとき、定価はいくらか？ (2) 1日のコーヒーの販売数が176杯のとき、販売による利益はいくらか？ [8] 次の方程式を解け。 (1) $2.78x - 3.7 = -1.22x - 0.5$ (2) $3(2x - 7) = -(-2x + 9)$ (3) $\frac{4-3x}{2} + \frac{1-x}{3} = \frac{5}{12}$ (4) $\frac{3x}{5} - \frac{7x-2}{3} = \frac{7-5x}{60}$

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

[6]

(1) 3つの生産ラインA, B, Cがある。Aだけだと4日、Bだけだと5日、Cだけだと20日かかる目標生産数を、3つ同時に稼働させた場合、何日かかるか？

(2) 10人で5時間かかる仕事を6人でやると何時間何分かかるか？ただし、仕事の速さは全員同じとする。

[7]

(1) コーヒー1杯の原価が45円で、利益率が700%のとき、定価はいくらか？

(2) 1日のコーヒーの販売数が176杯のとき、販売による利益はいくらか？

[8] 次の方程式を解け。

(1) $2.78x - 3.7 = -1.22x - 0.5$

(2) $3(2x - 7) = -(-2x + 9)$

(3) $\frac{4-3x}{2} + \frac{1-x}{3} = \frac{5}{12}$

(4) $\frac{3x}{5} - \frac{7x-2}{3} = \frac{7-5x}{60}$

2. 解き方の手順

[6]

(1)

Aの1日の仕事量は $\frac{1}{4}$、Bの1日の仕事量は $\frac{1}{5}$、Cの1日の仕事量は $\frac{1}{20}$。

3つ同時に稼働させた時の1日の仕事量は $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$。

したがって、2日で目標生産数を達成する。

(2)

10人で5時間かかる仕事量は $10 \times 5 = 50$ (人時)。

6人でやるとすると、かかる時間は $50 \div 6 = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$ 時間。

$\frac{1}{3}$ 時間は20分なので、8時間20分。

[7]

(1)

利益率が700%なので、定価は原価の8倍($1 + 700/100 = 8$倍)。

$45 \times 8 = 360$円。

(2)

1杯あたりの利益は $360 - 45 = 315$円。

176杯の販売による利益は $315 \times 176 = 55440$円。

[8]

(1)

$2.78x - 3.7 = -1.22x - 0.5$

$2.78x + 1.22x = 3.7 - 0.5$

$4x = 3.2$

$x = \frac{3.2}{4} = 0.8$

(2)

$3(2x - 7) = -(-2x + 9)$

$6x - 21 = 2x - 9$

$6x - 2x = 21 - 9$

$4x = 12$

$x = 3$

(3)

$\frac{4-3x}{2} + \frac{1-x}{3} = \frac{5}{12}$

両辺に12をかける。

$6(4-3x) + 4(1-x) = 5$

$24 - 18x + 4 - 4x = 5$

$28 - 22x = 5$

$-22x = 5 - 28$

$-22x = -23$

$x = \frac{23}{22}$

(4)

$\frac{3x}{5} - \frac{7x-2}{3} = \frac{7-5x}{60}$

両辺に60をかける。

$12(3x) - 20(7x-2) = 7-5x$

$36x - 140x + 40 = 7 - 5x$

$-104x + 40 = 7 - 5x$

$-104x + 5x = 7 - 40$

$-99x = -33$

$x = \frac{-33}{-99} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

[6]

(1) 2日

(2) 8時間20分

[7]

(1) 360円

(2) 55440円

[8]

(1) $x = 0.8$

(2) $x = 3$

(3) $x = \frac{23}{22}$

(4) $x = \frac{1}{3}$