$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ を値の小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ を値の小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を比較しやすい形に変形します。

$\log_2 \frac{1}{3}$ は、真数が1より小さいので負の値になります。

$2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$ と変形できます。

$\log_2 7$ は、真数が7なので、$\log_2 4 = 2$ より大きく、$\log_2 8 = 3$ より小さい値です。

底が2なので、対数の真数の大小関係と対数の値の大小関係は一致します。

$\frac{1}{3} < 4 < 7$ なので、$\log_2 \frac{1}{3} < \log_2 4 < \log_2 7$ となります。

したがって、$\log_2 \frac{1}{3} < 2 < \log_2 7$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_2 \frac{1}{3}, 2, \log_2 7$