放物線 $y = -x^2 + 8x - 3$ の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 8x - 3$ の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成して、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数で括ります。

$y = -(x^2 - 8x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分（つまり$-4$）の2乗を足して引きます。

$y = -(x^2 - 8x + 16 - 16) - 3$

$y = -((x - 4)^2 - 16) - 3$

括弧を外します。

$y = -(x - 4)^2 + 16 - 3$

$y = -(x - 4)^2 + 13$

平方完成された式は $y = a(x - p)^2 + q$ の形をしており、このとき頂点の座標は $(p, q)$ です。

したがって、この放物線の頂点の座標は $(4, 13)$ です。

3. 最終的な答え

(4, 13)