与えられた式 $4(x-1)^2 - (x+2)^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4(x-1)^2 - (x+2)^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用して因数分解できます。

まず、$A = 2(x-1)$、$B = (x+2)$ と置くと、与式は $A^2 - B^2$ となります。

ステップ1: $A$ と $B$ を計算します。

$A = 2(x-1) = 2x - 2$

$B = x + 2$

ステップ2: $A+B$ と $A-B$ を計算します。

$A+B = (2x - 2) + (x + 2) = 3x$

$A-B = (2x - 2) - (x + 2) = 2x - 2 - x - 2 = x - 4$

ステップ3: $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ に代入します。

$4(x-1)^2 - (x+2)^2 = (3x)(x-4)$

ステップ4: 因数分解された式を整理します。

$(3x)(x-4) = 3x(x-4)$

3. 最終的な答え

$3x(x-4)$