問題は $(x-1)^2 (x+1)^2$ を展開して簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は $(x-1)^2 (x+1)^2$ を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)^2$ と $(x+1)^2$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1$

$(x+1)^2 = (x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1)$

これを展開すると、

$x^2(x^2 + 2x + 1) - 2x(x^2 + 2x + 1) + 1(x^2 + 2x + 1)$

$= x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x^3 - 4x^2 - 2x + x^2 + 2x + 1$

$= x^4 + (2x^3 - 2x^3) + (x^2 - 4x^2 + x^2) + (-2x + 2x) + 1$

$= x^4 - 2x^2 + 1$

別の解き方として、$(x-1)(x+1) = x^2-1$ を利用することもできます。

$(x-1)^2 (x+1)^2 = [(x-1)(x+1)]^2 = (x^2-1)^2$

$(x^2-1)^2 = (x^2-1)(x^2-1) = x^4 - 2x^2 + 1$

3. 最終的な答え

$x^4 - 2x^2 + 1$