円の中に三角形ABCと三角形BCDがある。角BAC = 43°、角BCA = 21°とする。角BODをxとするとき、xの値を求める。

幾何学円三角形円周角の定理中心角角度

2025/7/12

1. 問題の内容

円の中に三角形ABCと三角形BCDがある。角BAC = 43°、角BCA = 21°とする。角BODをxとするとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理を利用して角BOCを求める。

角BACは円周角であり、角BOCは中心角である。

したがって、角BOC = 2 * 角BAC = 2 * 43° = 86°

次に、角BCDを求める。

角BCD = 角BCA = 21°

円周角の定理より、角BCDに対応する中心角は角BODである。

したがって、角BOD = 2 * 角BCD = 2 * 21° = 42°

すなわち、

x = 42^{\circ}

3. 最終的な答え

x = 42°

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