与えられた図形の三角形の中から、相似な三角形の組み合わせを見つけ、相似記号を用いて表し、その際に用いた相似条件を記述する。

1. 問題の内容

与えられた図形の三角形の中から、相似な三角形の組み合わせを見つけ、相似記号を用いて表し、その際に用いた相似条件を記述する。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABD$と$\triangle ADC$において、

$\angle BAC = 45^\circ$ (共通)

$\angle ACB = 45^\circ$ (仮定)

したがって、二角がそれぞれ等しいので$\triangle ABD \sim \triangle ADC$

(2) $\triangle ABC$と$\triangle ABD$において、

$\frac{AB}{AB} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

$\frac{AC}{AD} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

$\angle BAC = \angle BAD$ (共通)

したがって、二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので$\triangle ABC \sim \triangle ABD$

(3) $\triangle ABC$と$\triangle ABD$において、

$\frac{AB}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\frac{AC}{AD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\frac{BC}{BD} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

したがって、三組の辺の比がすべて等しいので$\triangle ABC \sim \triangle ABD$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABC \sim \triangle DAC$ (二角がそれぞれ等しい)

(2) $\triangle ABC \sim \triangle ABD$ (二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

(3) $\triangle ABC \sim \triangle ABD$ (三組の辺の比がすべて等しい)