与えられた連立不等式を解く問題です。問題4の(1)と(2)を解きます。 (1) $ \begin{cases} x+1 < 11 \\ 3x \geq -9 \end{cases} $ (2) $-9 \leq 7 - 4x \leq 15$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。問題4の(1)と(2)を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

x+1 < 11 \\

3x \geq -9

\end{cases}

$$

(2)

$-9 \leq 7 - 4x \leq 15$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式 $x + 1 < 11$ から、$x < 11 - 1$ となり、$x < 10$ です。

二つ目の不等式 $3x \geq -9$ から、$x \geq -9/3$ となり、$x \geq -3$ です。

したがって、連立不等式の解は、$-3 \leq x < 10$ となります。

(2)

$-9 \leq 7 - 4x \leq 15$ という不等式は、以下の2つの不等式が同時に成り立つことを意味します。

$-9 \leq 7 - 4x$ かつ $7 - 4x \leq 15$

まず、$-9 \leq 7 - 4x$ を解きます。

$-9 - 7 \leq -4x$

$-16 \leq -4x$

$4 \geq x$ すなわち $x \leq 4$

次に、$7 - 4x \leq 15$ を解きます。

$-4x \leq 15 - 7$

$-4x \leq 8$

$x \geq -2$

したがって、連立不等式の解は、$-2 \leq x \leq 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-3 \leq x < 10$

(2) $-2 \leq x \leq 4$