与えられた3つの二次方程式を解く問題です。 (6) $(x+5)(x-5) + x(x-5) = 0$ (7) $(x-4)^2 - 2(x-4) + 1 = 0$ (8) $(x-2)^2 - 2(x-2) - 15 = 0$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解く問題です。

(6) $(x+5)(x-5) + x(x-5) = 0$

(7) $(x-4)^2 - 2(x-4) + 1 = 0$

(8) $(x-2)^2 - 2(x-2) - 15 = 0$

2. 解き方の手順

**(6) $(x+5)(x-5) + x(x-5) = 0$**

まず、式を展開します。

$(x^2 - 25) + (x^2 - 5x) = 0$

次に、同類項をまとめます。

$2x^2 - 5x - 25 = 0$

これは因数分解できます。

$(2x + 5)(x - 5) = 0$

よって、$2x + 5 = 0$ または $x - 5 = 0$ となります。

$2x = -5$ より $x = -\frac{5}{2}$

$x = 5$

**(7) $(x-4)^2 - 2(x-4) + 1 = 0$**

$y = x-4$ と置換すると

$y^2 - 2y + 1 = 0$

$(y-1)^2 = 0$

$y = 1$

$x-4 = 1$

$x = 5$

**(8) $(x-2)^2 - 2(x-2) - 15 = 0$**

$z = x-2$ と置換すると

$z^2 - 2z - 15 = 0$

$(z - 5)(z + 3) = 0$

$z = 5$ または $z = -3$

$x-2 = 5$ より $x = 7$

$x-2 = -3$ より $x = -1$

3. 最終的な答え

(6) $x = -\frac{5}{2}, 5$

(7) $x = 5$

(8) $x = 7, -1$