与えられた複数の方程式を解きます。具体的には、 (7) $x^2 = 9x$ (8) $9x^2 = 36$ (9) $12x - 9 = 3x^2$ (10) $-2x^2 + 12x - 18 = 0$ (11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$ (12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 0$

1. 問題の内容

与えられた複数の方程式を解きます。具体的には、

(7) $x^2 = 9x$

(8) $9x^2 = 36$

(9) $12x - 9 = 3x^2$

(10) $-2x^2 + 12x - 18 = 0$

(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$

(12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 0$

2. 解き方の手順

(7) $x^2 = 9x$

$x^2 - 9x = 0$

$x(x-9) = 0$

したがって、$x=0$ または $x=9$.

(8) $9x^2 = 36$

$x^2 = \frac{36}{9} = 4$

$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$

したがって、$x = 2$ または $x = -2$.

(9) $12x - 9 = 3x^2$

$3x^2 - 12x + 9 = 0$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x-1)(x-3) = 0$

したがって、$x=1$ または $x=3$.

(10) $-2x^2 + 12x - 18 = 0$

$x^2 - 6x + 9 = 0$

$(x-3)^2 = 0$

したがって、$x=3$.

(11) $(2x+3)^2 = (x-2)^2$

$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 4x + 4$

$3x^2 + 16x + 5 = 0$

$(3x+1)(x+5) = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{3}$ または $x = -5$.

(12) $(2x-1)^2 - (x+1)(x-1) = 0$

$(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 - 1) = 0$

$3x^2 - 4x + 2 = 0$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(2)}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{6}$

実数解は存在しない。

3. 最終的な答え

(7) $x = 0, 9$

(8) $x = 2, -2$

(9) $x = 1, 3$

(10) $x = 3$

(11) $x = -\frac{1}{3}, -5$

(12) 実数解なし