与えられた二次方程式 $-6x^2 - 3x + 3 = 0$ を解きます。

## 問題7

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $-6x^2 - 3x + 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を -3 で割って、係数を簡単にします。

$2x^2 + x - 1 = 0$

次に、この二次方程式を因数分解します。

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$2x - 1 = 0$ または $x + 1 = 0$ となります。

$2x - 1 = 0$ より $2x = 1$ なので、$x = \frac{1}{2}$ です。

$x + 1 = 0$ より $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -1$

## 問題8

1. 問題の内容

与えられた方程式 $3 = 3x^2 + 8x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $3x^2 + 8x - 3 = 0$ と書き換えます。

次に、この二次方程式を因数分解します。

$(3x - 1)(x + 3) = 0$

したがって、$3x - 1 = 0$ または $x + 3 = 0$ となります。

$3x - 1 = 0$ より $3x = 1$ なので、$x = \frac{1}{3}$ です。

$x + 3 = 0$ より $x = -3$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}, -3$

## 問題9

1. 問題の内容

与えられた方程式 $-2x^2 = 5x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $-2x^2 - 5x = 0$ と書き換えます。

次に、方程式を因数分解します。

$-x(2x + 5) = 0$

したがって、$x = 0$ または $2x + 5 = 0$ となります。

$2x + 5 = 0$ より $2x = -5$ なので、$x = -\frac{5}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 0, -\frac{5}{2}$

## 問題10

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x - 4)(2x - 3) = 12$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$2x^2 - 3x - 8x + 12 = 12$

$2x^2 - 11x + 12 = 12$

次に、両辺から 12 を引きます。

$2x^2 - 11x = 0$

$x(2x - 11) = 0$

したがって、$x = 0$ または $2x - 11 = 0$ となります。

$2x - 11 = 0$ より $2x = 11$ なので、$x = \frac{11}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 0, \frac{11}{2}$

## 問題11

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x + 1)^2 = x + (2x + 3)(2x - 3)$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を展開します。

$x^2 + 2x + 1 = x + (4x^2 - 9)$

$x^2 + 2x + 1 = x + 4x^2 - 9$

次に、すべての項を右辺に移動します。

$0 = 3x^2 - x - 10$

この二次方程式を因数分解します。

$(3x + 5)(x - 2) = 0$

したがって、$3x + 5 = 0$ または $x - 2 = 0$ となります。

$3x + 5 = 0$ より $3x = -5$ なので、$x = -\frac{5}{3}$ です。

$x - 2 = 0$ より $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{3}, 2$

## 問題12

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(2x - 5)^2 - (x - 6)^2 = 5$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(4x^2 - 20x + 25) - (x^2 - 12x + 36) = 5$

$4x^2 - 20x + 25 - x^2 + 12x - 36 = 5$

$3x^2 - 8x - 11 = 5$

次に、両辺から 5 を引きます。

$3x^2 - 8x - 16 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(3x + 4)(x - 4) = 0$

したがって、$3x + 4 = 0$ または $x - 4 = 0$ となります。

$3x + 4 = 0$ より $3x = -4$ なので、$x = -\frac{4}{3}$ です。

$x - 4 = 0$ より $x = 4$ です。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{4}{3}, 4$