16. 点 $(2, -3)$ を通り、傾きが $-\frac{1}{2}$ の直線の方程式を求めなさい。 17. 2点 $(2, 4), (-2, -8)$ を通る直線の方程式を求めなさい。 18. 直線 $8x + 4y - 2 = 0$ に平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線の方程式を求めなさい。 19. 3点 $(4, -1), (-2, 2), (6, k)$ が同一直線上にあるとき、定数 $k$ の値を求めなさい。 20. 3直線 $y = \frac{3}{2}x - 2$, $y = -\frac{1}{2}x + 2$, $y = ax + 5$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、16番から20番の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

1

6. 点 $(2, -3)$ を通り、傾きが $-\frac{1}{2}$ の直線の方程式を求めなさい。

1

7. 2点 $(2, 4), (-2, -8)$ を通る直線の方程式を求めなさい。

1

8. 直線 $8x + 4y - 2 = 0$ に平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線の方程式を求めなさい。

1

9. 3点 $(4, -1), (-2, 2), (6, k)$ が同一直線上にあるとき、定数 $k$ の値を求めなさい。

2

0. 3直線 $y = \frac{3}{2}x - 2$, $y = -\frac{1}{2}x + 2$, $y = ax + 5$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

3. 点 $(2, -3)$ を通り、傾きが $-\frac{1}{2}$ の直線の方程式を求める問題です。

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

これに与えられた値を代入すると、

$y - (-3) = -\frac{1}{2}(x - 2)$

$y + 3 = -\frac{1}{2}x + 1$

$y = -\frac{1}{2}x - 2$

4. 2点 $(2, 4), (-2, -8)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、傾きが $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ であることを利用して求められます。

傾きを計算すると、$\frac{-8 - 4}{-2 - 2} = \frac{-12}{-4} = 3$ です。

点 $(2, 4)$ を通り、傾きが $3$ の直線の方程式は、

$y - 4 = 3(x - 2)$

$y - 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 2$

5. 直線 $8x + 4y - 2 = 0$ に平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

まず、与えられた直線の方程式を $y$ について解きます。

$4y = -8x + 2$

$y = -2x + \frac{1}{2}$

この直線に平行な直線の傾きは $-2$ です。

点 $(3, -2)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式は、

$y - (-2) = -2(x - 3)$

$y + 2 = -2x + 6$

$y = -2x + 4$

6. 3点 $(4, -1), (-2, 2), (6, k)$ が同一直線上にあるとき、定数 $k$ の値を求める問題です。

3点が同一直線上にあるということは、どの2点を選んでも傾きが等しいということです。

点 $(4, -1)$ と $(-2, 2)$ を通る直線の傾きは、$\frac{2 - (-1)}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}$ です。

点 $(4, -1)$ と $(6, k)$ を通る直線の傾きも $-\frac{1}{2}$ でなければならないので、

$\frac{k - (-1)}{6 - 4} = -\frac{1}{2}$

$\frac{k + 1}{2} = -\frac{1}{2}$

$k + 1 = -1$

$k = -2$

7. 3直線 $y = \frac{3}{2}x - 2$, $y = -\frac{1}{2}x + 2$, $y = ax + 5$ が1点で交わるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

まず、最初の2直線の交点を求めます。

$\frac{3}{2}x - 2 = -\frac{1}{2}x + 2$

$2x = 4$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = -\frac{1}{2}x + 2$ に代入すると、$y = -\frac{1}{2}(2) + 2 = -1 + 2 = 1$ となります。

交点は $(2, 1)$ です。

3直線が1点で交わるので、$(2, 1)$ は $y = ax + 5$ 上にあるはずです。

$1 = a(2) + 5$

$2a = -4$

$a = -2$

8. 最終的な答え

9. $y = -\frac{1}{2}x - 2$

1

0. $y = 3x - 2$

1

1. $y = -2x + 4$

1

2. $k = -2$

1

3. $a = -2$