次の式を因数分解する問題です。 (1) $ab-3b$ (2) $x^2+x$ (3) $6x^2y+3xy^2$ (4) $x^2+9x+18$ (5) $3y^2-18y-48$ (6) $x^2+xy-6y^2$ (7) $x^2-25$ (8) $x^2+6x+9$ (9) $4x^2-12x+9$ (10) $ax^2-15ax+54a$ (11) $(x+y)^2+2(x+y)+1$ (12) $2x(y-1)-y+1$

はい、承知いたしました。画像にある次の式を因数分解します。

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $ab-3b$

(2) $x^2+x$

(3) $6x^2y+3xy^2$

(4) $x^2+9x+18$

(5) $3y^2-18y-48$

(6) $x^2+xy-6y^2$

(7) $x^2-25$

(8) $x^2+6x+9$

(9) $4x^2-12x+9$

(10) $ax^2-15ax+54a$

(11) $(x+y)^2+2(x+y)+1$

(12) $2x(y-1)-y+1$

2. 解き方の手順

(1) $ab-3b$

共通因数 $b$ でくくりだします。

$ab-3b = b(a-3)$

(2) $x^2+x$

共通因数 $x$ でくくりだします。

$x^2+x = x(x+1)$

(3) $6x^2y+3xy^2$

共通因数 $3xy$ でくくりだします。

$6x^2y+3xy^2 = 3xy(2x+y)$

(4) $x^2+9x+18$

和が9、積が18となる2つの数を見つけます。それは3と6です。

$x^2+9x+18 = (x+3)(x+6)$

(5) $3y^2-18y-48$

まず、共通因数3でくくりだします。

$3y^2-18y-48 = 3(y^2-6y-16)$

次に、括弧の中を因数分解します。和が-6、積が-16となる2つの数を見つけます。それは2と-8です。

$3(y^2-6y-16) = 3(y+2)(y-8)$

(6) $x^2+xy-6y^2$

$x^2$ の係数は1なので、和が1、積が-6となる2つの数を見つけます。それは3と-2です。

$x^2+xy-6y^2 = (x+3y)(x-2y)$

(7) $x^2-25$

これは差の平方の形をしています。$x^2 - 5^2$ なので、

$x^2-25 = (x+5)(x-5)$

(8) $x^2+6x+9$

これは平方完成の形をしています。$x^2+2 \cdot 3x + 3^2$ なので、

$x^2+6x+9 = (x+3)^2$

(9) $4x^2-12x+9$

これも平方完成の形をしています。$(2x)^2-2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2$ なので、

$4x^2-12x+9 = (2x-3)^2$

(10) $ax^2-15ax+54a$

まず、共通因数 $a$ でくくりだします。

$ax^2-15ax+54a = a(x^2-15x+54)$

次に、括弧の中を因数分解します。和が-15、積が54となる2つの数を見つけます。それは-6と-9です。

$a(x^2-15x+54) = a(x-6)(x-9)$

(11) $(x+y)^2+2(x+y)+1$

$x+y = A$ と置くと、$A^2+2A+1$ となります。

$A^2+2A+1 = (A+1)^2$

$A$ を元に戻すと、

$(A+1)^2 = (x+y+1)^2$

(12) $2x(y-1)-y+1$

$2x(y-1)-y+1 = 2x(y-1)-(y-1) = (2x-1)(y-1)$

3. 最終的な答え

(1) $b(a-3)$

(2) $x(x+1)$

(3) $3xy(2x+y)$

(4) $(x+3)(x+6)$

(5) $3(y+2)(y-8)$

(6) $(x+3y)(x-2y)$

(7) $(x+5)(x-5)$

(8) $(x+3)^2$

(9) $(2x-3)^2$

(10) $a(x-6)(x-9)$

(11) $(x+y+1)^2$

(12) $(2x-1)(y-1)$