$ (1 - x) + (y - xy) $

## 問題

写真に写っているいくつかの式を因数分解します。ここでは、問題 (13), (14), (15), (16), (17), (18), (19) について回答します。

## 解き方の手順と答え

### (13) 1 - x + y - xy

1. 項をグループ化します。最初の二つの項と最後の二つの項をまとめます。

$(1 - x) + (y - xy)$

2. 各グループから共通因子を抽出します。

$(1 - x) + y(1 - x)$

3. 共通因子 $(1 - x)$ でくくります。

$(1 - x)(1 + y)$

**最終的な答え:** $(1 - x)(1 + y)$

### (14) x^2 + 4x + 4 - y^2

1. 最初の3つの項は完全平方式の形をしています。

$(x^2 + 4x + 4) - y^2$

2. 完全平方式としてまとめます。

$(x + 2)^2 - y^2$

3. これは $A^2 - B^2$ の形の差の二乗です。差の二乗の公式 $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ を適用します。

$(x + 2 - y)(x + 2 + y)$

**最終的な答え:** $(x + 2 - y)(x + 2 + y)$

### (15) (a - b)x^2 - (a - b)y^2

1. 共通因子 $ (a - b) $ を抽出します。

$(a - b)(x^2 - y^2)$

2. $x^2 - y^2$ は差の二乗の形なので、$ (x - y)(x + y) $ と因数分解できます。

$(a - b)(x - y)(x + y)$

**最終的な答え:** $(a - b)(x - y)(x + y)$

### (16) a^2 + b^2 - 2ab + ca - bc

1. 最初の3つの項は完全平方式の形をしています。

$(a^2 - 2ab + b^2) + ca - bc$

2. 完全平方式としてまとめます。

$(a - b)^2 + c(a - b)$

3. 共通因子 $ (a - b) $ を抽出します。

$(a - b)(a - b + c)$

**最終的な答え:** $(a - b)(a - b + c)$

### (17) a^2b + a^2c - ab^2 - b^2c

1. 項をグループ化します。

$(a^2b - ab^2) + (a^2c - b^2c)$

2. 各グループから共通因子を抽出します。

$ab(a - b) + c(a^2 - b^2)$

3. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を用いて因数分解します。

$ab(a - b) + c(a - b)(a + b)$

4. 共通因子 $(a - b)$ でくくります。

$(a - b)[ab + c(a + b)]$

5. かっこ内を整理します。

$(a - b)(ab + ac + bc)$

**最終的な答え:** $(a - b)(ab + ac + bc)$

### (18) a^4 - 4

1. $ a^4 = (a^2)^2 $ と $ 4 = 2^2 $ であることに注目すると、これは差の二乗の形です。

$(a^2)^2 - 2^2$

2. 差の二乗の公式 $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ を適用します。

$(a^2 - 2)(a^2 + 2)$

**最終的な答え:** $(a^2 - 2)(a^2 + 2)$

### (19) a^4 + 4

1. $ a^4 + 4 = (a^4 + 4a^2 + 4) - 4a^2 $のように、$ 4a^2 $を足して引きます。

2. $ a^4 + 4a^2 + 4 $は完全平方式なので、$ (a^2+2)^2 - (2a)^2 $と変形できます。

3. これは $A^2 - B^2$ の形の差の二乗です。差の二乗の公式 $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ を適用します。

$(a^2 + 2 - 2a)(a^2 + 2 + 2a)$

4. 整理します。

$(a^2 - 2a + 2)(a^2 + 2a + 2)$

**最終的な答え:** $(a^2 - 2a + 2)(a^2 + 2a + 2)$