大阪の全体Rは[0,1] = 1×EIR 10ミ入了と対等であることを示せ、 これは、「大阪の全体R」が何を指しているのか不明であり、数式として不適切な部分（1×EIR 10ミ入了）が含まれているため、正確な問題文の意図を把握できません。しかし、文脈から判断すると、おそらく、実数全体 $R$ と、閉区間$[0,1]$が濃度に関して対等であることを示す問題であると推測されます。

1. 問題の内容

大阪の全体Rは[0,1] = 1×EIR 10ミ入了と対等であることを示せ、

これは、「大阪の全体R」が何を指しているのか不明であり、数式として不適切な部分（1×EIR 10ミ入了）が含まれているため、正確な問題文の意図を把握できません。しかし、文脈から判断すると、おそらく、実数全体 $R$ と、閉区間$[0,1]$が濃度に関して対等であることを示す問題であると推測されます。

2. 解き方の手順

実数全体 $R$ と閉区間 $[0,1]$ が濃度に関して対等であることを示すには、全単射関数 $f: R \to [0,1]$ を構成すればよいです。

* ステップ1: 開区間 $(-π/2, π/2)$ と実数全体 $R$ が濃度同等であることを示す。

関数 $f(x) = \tan(x)$ を考えると、$f: (-π/2, π/2) \to R$ は全単射です。なぜなら、$\tan(x)$ は区間 $(-π/2, π/2)$ で連続かつ単調増加であり、$x \to -π/2$ で $-\infty$ に、$x \to π/2$ で $+\infty$ に発散するため、全単射となります。

* ステップ2: 開区間 $(0,1)$ と開区間 $(-π/2, π/2)$ が濃度同等であることを示す。

関数 $g(x) = πx - π/2$ を考えると、$g: (0,1) \to (-π/2, π/2)$ は全単射です。これは、線形関数なので、単調であり、区間 $(0,1)$ の端点でそれぞれ $-π/2$ と $π/2$ に対応するため、全単射となります。

* ステップ3: 閉区間 $[0,1]$ と開区間 $(0,1)$ が濃度同等であることを示す。

このことを示すには、全単射関数 $h: (0,1) \to [0,1]$ を構成します。

$(0,1)$の数列 $a_n$を以下のように定義する。

$a_0 = 0$, $a_1 = 1$

$a_n = 1/n (n >=2)$

次に、$h:(0,1) \to [0,1]$ を以下のように定義する。

$h(a_2) = a_0$

$h(a_3) = a_1$

$h(a_n) = a_{n-2}$ for $n >= 4$

$h(x) = x$ for $x \neq a_n$

この関数hは全単射となる。

* ステップ4: 結論

ステップ1, 2, 3から、 $(0,1) \sim (-π/2, π/2) \sim R$ および $[0,1] \sim (0,1)$ が言えます。したがって、$R \sim (0,1) \sim [0,1]$ となり、実数全体 $R$ と閉区間 $[0,1]$ は濃度同等であることが示されました。

3. 最終的な答え

実数全体 $R$ と閉区間 $[0,1]$ は濃度同等である。