三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角ABDは30°、角BADは35°である。角α(角CID)と角β(角ICB)の大きさを求めよ。

幾何学三角形内心角度角の二等分線内角の和

2025/7/12

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角ABDは30°、角BADは35°である。角α(角CID)と角β(角ICB)の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180°なので、三角形ABCの角BACの大きさは

2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}

、角ABCの大きさは

2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}

となる。

三角形ABCの角ACBの大きさは

180^{\circ} - 70^{\circ} - 60^{\circ} = 50^{\circ}

となる。

したがって、角βは角ACBの半分なので、

\beta = 50^{\circ} / 2 = 25^{\circ}

となる。

次に、三角形IBCの内角の和を考えると、角IBCは30°、角ICBは25°なので、角BICは

180^{\circ} - 30^{\circ} - 25^{\circ} = 125^{\circ}

となる。

角αは角CIDなので、直線上の角の和が180°であることから、

\alpha = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}

となる。

3. 最終的な答え

\alpha = 55^{\circ}

\beta = 25^{\circ}

「幾何学」の関連問題

2つの直線 $l: y = -x + 8$ と $m: y = \frac{1}{2}x + 10$ があります。点Pは直線m上を$-20 \le x \le -\frac{4}{3}$ の範囲で動き...

座標平面直線長方形正方形座標方程式

点P(3, 1)を原点Oを中心として$\frac{\pi}{4}$だけ回転させた点Qの座標を求めよ。

座標回転三角関数

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4, BC=2, DA=3, AC=4である。線分ACと線分BDの交点をEとする。 (1) $\cos{\angle ABC}$と円Pの半径を求める。 (2)...

円四角形余弦定理正弦定理内接円相似

一辺の長さが2の正四面体OABCがある。頂点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする。直線OHを軸として正四面体OABCを回転させたとき、三角形OABの周および内部が通過する部分の体積を求める。

正四面体体積回転体三平方の定理三角関数

一辺の長さが2の正四面体OABCがあり、頂点Oから平面ABCに垂線OHを下ろします。直線OHを軸として正四面体OABCを1回転させたとき、三角形OABの周および内部が通過する部分の体積を求めます。

空間図形正四面体回転体体積

直角三角形ABCにおいて、BC=4, CA=3, ∠ACB=90°である。辺AB上にAD=xとなる点Dをとり、DからBC, ACへそれぞれ垂線DE, DFを引く。このとき、以下の問いに答える。 (1)...

直角三角形相似面積最大値二次関数

三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をR、辺ACを4:3に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をO、直線AOと辺BCの交点をPとする。 (1) BP:PCを求める。 (2) AO...

チェバの定理メネラウスの定理三角形面積比内分

問題文は「正弦定理を証明せよ」です。

正弦定理三角形外接円証明三角比

三角形ABCにおいて、$AB=7$, $BC=6$, $CA=5$である。$\angle A$の二等分線と$BC$の交点を$D$, $\angle B$の二等分線と$AD$の交点を$I$とする。このと...

三角形角の二等分線比幾何

$\angle ACB = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 60^\circ$ 正弦定理より $\frac{AC}{\sin{45^\circ}...

三角比正弦定理空間図形