3点$(-1, -5), (2, 1), (1, 1)$を通る放物線の方程式を求める問題です。ただし、放物線の式は $y = -x^2 + ax + b$ の形式で与えられています。

1. 問題の内容

3点$(-1, -5), (2, 1), (1, 1)$を通る放物線の方程式を求める問題です。ただし、放物線の式は $y = -x^2 + ax + b$ の形式で与えられています。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を放物線の方程式に代入して、$a$ と $b$ に関する連立方程式を立てて解きます。

点$(-1, -5)$を代入すると、

$-5 = -(-1)^2 + a(-1) + b$

$-5 = -1 - a + b$

$a - b = 4$ ...(1)

点$(2, 1)$を代入すると、

$1 = -(2)^2 + a(2) + b$

$1 = -4 + 2a + b$

$2a + b = 5$ ...(2)

点$(1, 1)$を代入すると、

$1 = -(1)^2 + a(1) + b$

$1 = -1 + a + b$

$a + b = 2$ ...(3)

(1)と(3)の式を連立させて解きます。

$a - b = 4$

$a + b = 2$

2つの式を足し合わせると、

$2a = 6$

$a = 3$

$a = 3$を(3)に代入すると、

$3 + b = 2$

$b = -1$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 3x - 1$