$x$軸と点$(2,0)$、 $(-3,0)$で交わり、$y$軸と点$(0, -6)$で交わる放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

$x$軸と点$(2,0)$、 $(-3,0)$で交わり、$y$軸と点$(0, -6)$で交わる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線は$x$軸と$(2,0)$、 $(-3,0)$で交わるので、放物線の方程式は

$y = a(x-2)(x+3)$

と表せる。ここで、$a$は定数である。

この放物線が点$(0,-6)$を通るので、この座標を代入すると、

$-6 = a(0-2)(0+3)$

$-6 = a(-2)(3)$

$-6 = -6a$

$a = 1$

したがって、放物線の方程式は

$y = (x-2)(x+3)$

$y = x^2 + 3x - 2x - 6$

$y = x^2 + x - 6$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + x - 6$