三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にあり、DE//BCである。AD:DB=7:4のとき、三角形ADEと三角形ABCの面積比を求めよ。

幾何学相似三角形面積比平行線

2025/7/12

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にあり、DE//BCである。AD:DB=7:4のとき、三角形ADEと三角形ABCの面積比を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、AD:DB=7:4より、AB:ADを求める。

AB = AD + DB

なので、

AB = 7 + 4 = 11

となる。

したがって、

AB:AD = 11:7

となる。

次に、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。

三角形ADEと三角形ABCの相似比は、AD:AB=7:11である。

したがって、三角形ADEと三角形ABCの面積比は、

7^2:11^2 = 49:121

となる。

3. 最終的な答え

三角形ADE : 三角形ABC = 49 : 121

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