2点 A(3, -2) と B(1, 4) が与えられています。 (1) 線分 AB を 2:3 に内分する点の座標を求めます。 (2) 線分 AB を 2:1 に外分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2点 A(3, -2) と B(1, 4) が与えられています。

(1) 線分 AB を 2:3 に内分する点の座標を求めます。

(2) 線分 AB を 2:1 に外分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 内分点の座標を求める公式を利用します。線分 AB を m:n に内分する点の座標は、

$((nx_1 + mx_2)/(m+n), (ny_1 + my_2)/(m+n))$

で求められます。ここで、A(x1, y1) = (3, -2) , B(x2, y2) = (1, 4) であり、m=2, n=3 です。

x座標は $(3*3 + 2*1) / (2+3) = (9+2)/5 = 11/5$

y座標は $(3*(-2) + 2*4) / (2+3) = (-6+8)/5 = 2/5$

したがって、内分点の座標は $(11/5, 2/5)$

(2) 外分点の座標を求める公式を利用します。線分 AB を m:n に外分する点の座標は、

$((nx_1 - mx_2)/(n-m), (ny_1 - my_2)/(n-m))$

で求められます。ここで、A(x1, y1) = (3, -2) , B(x2, y2) = (1, 4) であり、m=2, n=1 です。

x座標は $(1*3 - 2*1) / (1-2) = (3-2)/(-1) = 1/(-1) = -1$

y座標は $(1*(-2) - 2*4) / (1-2) = (-2-8)/(-1) = -10/(-1) = 10$

したがって、外分点の座標は $(-1, 10)$

3. 最終的な答え

(1) 2:3 に内分する点の座標: (11/5, 2/5)

(2) 2:1 に外分する点の座標: (-1, 10)