2点 $A(-2, 7)$ と $B(4, 1)$ が与えられているとき、線分 $AB$ を $2:1$ に内分する点 $P$ の座標を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(-2, 7)$ と $B(4, 1)$ が与えられているとき、線分 $AB$ を $2:1$ に内分する点 $P$ の座標を求めます。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点 $P$ の座標は、次の公式で求めることができます。

$P\left(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n}\right)$

ここで、$A(x_1, y_1)$ 、$B(x_2, y_2)$ です。

この問題では、$A(-2, 7)$、$B(4, 1)$、$m = 2$、$n = 1$ なので、公式に代入すると、点 $P$ の座標は次のようになります。

$P_x = \frac{1 \times (-2) + 2 \times 4}{2+1} = \frac{-2 + 8}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$P_y = \frac{1 \times 7 + 2 \times 1}{2+1} = \frac{7 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3$

したがって、点 $P$ の座標は $(2, 3)$ です。

3. 最終的な答え

(2, 3)