2点A(5, 2)とB(0, 3)から等しい距離にあるx軸上の点Pの座標を求める。点Pの座標は(x, 0)とする。

1. 問題の内容

2点A(5, 2)とB(0, 3)から等しい距離にあるx軸上の点Pの座標を求める。点Pの座標は(x, 0)とする。

2. 解き方の手順

点Pと点Aの距離PAと、点Pと点Bの距離PBが等しいという条件を使って、xの値を求める。

2点間の距離の公式は $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ である。

まず、PAの距離を求める。

$PA = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4}$

次に、PBの距離を求める。

$PB = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{x^2 + 9}$

PA = PBであるから、$\sqrt{(x - 5)^2 + 4} = \sqrt{x^2 + 9}$。両辺を2乗すると、

$(x - 5)^2 + 4 = x^2 + 9$

$x^2 - 10x + 25 + 4 = x^2 + 9$

$x^2 - 10x + 29 = x^2 + 9$

$-10x = 9 - 29$

$-10x = -20$

$x = 2$

したがって、点Pの座標は(2, 0)である。

3. 最終的な答え

(2, 0)