三角形ABCにおいて、$DE // BC$, $AD:AB = 2:3$であるとき、三角形ADEと四角形DBCEの面積比を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$DE // BC$, $AD:AB = 2:3$であるとき、三角形ADEと四角形DBCEの面積比を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ADE$と$\triangle ABC$が相似であることを示します。

$DE // BC$より、$\angle ADE = \angle ABC$、$\angle AED = \angle ACB$です。よって、$\triangle ADE \sim \triangle ABC$となります（2角がそれぞれ等しい）。

次に、相似比を求めます。

$AD:AB = 2:3$なので、相似比は2:3です。

面積比は相似比の2乗なので、$\triangle ADE$と$\triangle ABC$の面積比は、$2^2:3^2 = 4:9$となります。

$\triangle ABC$の面積を9とすると、$\triangle ADE$の面積は4です。

四角形DBCEの面積は、$\triangle ABC$の面積から$\triangle ADE$の面積を引いたものなので、$9-4 = 5$となります。

したがって、$\triangle ADE$と四角形DBCEの面積比は、4:5です。

3. 最終的な答え

4:5