問題6と問題7の2つの問題があります。 問題6は、2点A(1, 2)、B(5, 4)が与えられたとき、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを3:1に外分する点Pの座標 (2) 線分ABを1:3に外分する点Qの座標 問題7は、3点A(2, 3)、B(-3, -2)、C(4, 5)が与えられたとき、三角形ABCの重心の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題6と問題7の2つの問題があります。

問題6は、2点A(1, 2)、B(5, 4)が与えられたとき、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを3:1に外分する点Pの座標

(2) 線分ABを1:3に外分する点Qの座標

問題7は、3点A(2, 3)、B(-3, -2)、C(4, 5)が与えられたとき、三角形ABCの重心の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題6 (1)

線分ABをm:nに外分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$)、B($x_2$, $y_2$)とすると、次の式で求められます。

($\frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}$, $\frac{-ny_1 + my_2}{m - n}$)

この問題では、A(1, 2)、B(5, 4)、m = 3、n = 1なので、点Pの座標は、

($\frac{-1 * 1 + 3 * 5}{3 - 1}$, $\frac{-1 * 2 + 3 * 4}{3 - 1}$) = ($\frac{-1 + 15}{2}$, $\frac{-2 + 12}{2}$) = ($\frac{14}{2}$, $\frac{10}{2}$) = (7, 5)

問題6 (2)

線分ABをm:nに外分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$)、B($x_2$, $y_2$)とすると、次の式で求められます。

($\frac{-nx_1 + mx_2}{m - n}$, $\frac{-ny_1 + my_2}{m - n}$)

この問題では、A(1, 2)、B(5, 4)、m = 1、n = 3なので、点Qの座標は、

($\frac{-3 * 1 + 1 * 5}{1 - 3}$, $\frac{-3 * 2 + 1 * 4}{1 - 3}$) = ($\frac{-3 + 5}{-2}$, $\frac{-6 + 4}{-2}$) = ($\frac{2}{-2}$, $\frac{-2}{-2}$) = (-1, 1)

問題7

三角形ABCの重心の座標は、A($x_1$, $y_1$)、B($x_2$, $y_2$)、C($x_3$, $y_3$)とすると、次の式で求められます。

($\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$, $\frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$)

この問題では、A(2, 3)、B(-3, -2)、C(4, 5)なので、重心の座標は、

($\frac{2 + (-3) + 4}{3}$, $\frac{3 + (-2) + 5}{3}$) = ($\frac{3}{3}$, $\frac{6}{3}$) = (1, 2)

3. 最終的な答え

問題6 (1) 点Pの座標は(7, 5)

問題6 (2) 点Qの座標は(-1, 1)

問題7 三角形ABCの重心の座標は(1, 2)